সরল দোল গতির অপরিচিতা

y=Acos(ωt+δ)+Bsin(ωt+δ)

আমরা এমনভাবে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতির সমীকরণের সমাধান দেখে থাকব হয়তবা! সাধারণত এ সমীকরণ থেকে জানতে চাওয়া হয় বিস্তারের মান কত। কথা হলো, এ সমীকরণ যে সরল দোলন গতির সমীকরণের সমাধান, সেটা জানব কীভাবে? 

এটা আসলে সরল দোলন গতির সমীকরণের পরিচিত সমাধান y=a•sin(ωt+δ) থেকে পাওয়া যায়। একে ভেঙে লেখা যায়

y

=a(sinωt•cosδ+cosωt•sinδ)

=(acosδ)sinωt+(asinδ)cosωt

=Asinωt+Bcosωt [ধরেছি, acosδ=A, asinδ=B] 

আমরা ফর্ম্যাটে নিয়ে আসলাম। আসল কাজ এখন সোজা। 

A²+B²=a²(cos²δ+sin²δ)

∴a=√(A²+B²) 

এটাই কাঙ্ক্ষিত বিস্তার। বিস্তারকে ধনাত্মক ধরা হয়।

উদাহরণস্বরূপ: 

y=4cos(50t)+3sin(50t) সরল দোল গতিসম্পন্ন কোনো কণার সমীকরণ হলে বিস্তার কত? 

5 unit